例として下記設定での帯域幅を記します。

シリアルポート設定
Baud Rate : 9600bps
Data Bits : 8bit
Parity : none
Stopbit : 1
FlowControl: None

この設定で信号データ量を仮に2400bitといたします。

スリーウェイハンドシェイクやACKなどを考慮せずにデータ240バイト (2400bit)が1秒間に送られたと仮定し、仮にパケットの分割が起こらずに1つのパケットにパッキングされた場合(この場合シリアルの通信速度は関係なくなります)

TCP/IPのヘッダーなど考慮するとおよそ298バイト
298Byte x 10bit

帯域幅としては2980bit/sと思われ100BASE-TX回線での単純計算で0.00298%と思われます。
(実際の状態を想定してではございませんのでご注意ください)